元資料：2015-10 · 記事の編集日：
丹野嘉信が公開した資料をもとに、AIを補助に使って記事を構成し、説明を加えています。当時の制作内容と、記事化にあたって補足した内容を分けて記載しています。
元のスライドを読む：さるでも分かりたい9dofで作るクォータニオン姿勢9軸センサから姿勢を表示するときは、「計測値を取る」「姿勢を推定する」「画面へ反映する」を分けると理解しやすくなります。クォータニオンを使うことと、モーターなどで姿勢を制御することも別です。ここでは姿勢推定と表示までを扱います。
9軸の値は何を表すか
2015年10月の資料では、加速度・角速度・磁気の各3軸を取得し、Madgwick AHRSでクォータニオンを更新して、回転行列へ変換する流れを紹介しています。AHRSはAttitude and Heading Reference Systemの略です。元資料：スライド3〜6
| 入力 | 姿勢推定での役割 |
|---|---|
| 角速度 | 姿勢の時間変化を追う。オフセットの影響が蓄積する |
| 加速度 | 静止に近い条件では重力方向が傾きの手掛かりになる |
| 磁気 | 方位の手掛かり。近くの磁石や金属などの影響を受ける |
元資料が参照しているアルゴリズムの公開元には、原報告と実装へのリンクがあります。新しく利用するときは、古いサンプルと現在案内されている実装の違いを確認します。x-io Technologies：IMU・AHRSアルゴリズム
四つの値と並び順
この記事ではq = (w, x, y, z)とし、回転なしを(1, 0, 0, 0)と表します。使用するライブラリによっては(x, y, z, w)の順番です。同じ四つの数でも、渡す順番が違えば別の回転として解釈されます。例えばSciPyのRotation.from_quatは既定でスカラー成分wが最後です。SciPyの仕様
回転軸を表す単位ベクトルnと回転角θを使うと、w = cos(θ/2)、(x,y,z) = n sin(θ/2)で表せます。右手系でベクトル自体を回す場合（能動回転）にZ軸周りに+90度回す例は、(√2/2, 0, 0, √2/2)です。この例では+X方向が+Y方向へ移ります。これは表示の規約を確認するための計算例です。
実装前にそろえる設定と表記
- センサのX・Y・Z軸と、画面の軸の向きを決める。
- 角速度の単位と、更新間隔の単位をそろえる。
- クォータニオンの成分順をライブラリと合わせる。
- 推定した姿勢を更新し、回転行列に変換して画面に反映する。
- 一軸だけを回し、向きと回転量を確認する。
逆向きに回るとき
元資料には共役を使う説明がありますが、「OpenGLだから常に共役」と一般化はできません。物体を回すのか、座標系を変えるのか、どちら向きの変換を渡すのかを確認します。単位クォータニオンでは共役が逆回転を表します。逆にする前に、成分順・軸・変換方向を一つずつ確認してください。
クォータニオンは回転を表す形式で、センサ誤差そのものを消す仕組みではありません。元資料では補正式の詳しい導出を省いており、この記事でも補正式の導出や実機での精度検証は扱っていません。
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